Ecuación de la altura en un triángulo - geometría analítica (PARTE 1)

Canal: asesoriasdematecom   |   2010/08/23
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Un paralelepípedo mostrando los nombres de sus dimensiones: longitud, anchura y altura.

La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia de una dimensión geométrica, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se utiliza para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

Coloquialmente, el sustantivo «altura» puede ser reemplazado por «alto» (adjetivo sustantivizado), que la Real Academia Española acepta como vigesimotercera acepción en su Diccionario.[1] [cita requerida]

Altura en figuras planas[editar]

En figuras contenidas en el plano euclidiano, la altura es la distancia perpendicular a un eje horizontal fijado por convención. En coordenadas cartesianas (x, y), en el plano, la altura se refiere a la distancia perpendicular al eje X, o la longitud o distancia entre un vértice y el lado opuesto (o su prolongación), denominado «base» si está en posición horizontal. La altura siempre es perpendicular a la base. Un triángulo tiene tres alturas diferentes respecto de sus tres lados y vértices.

En un paralelogramo, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.

En un cuadrilátero con al menos dos lados paralelos, la altura es la menor distancia entre los dos lados paralelos.

Alturas de un triángulo[editar]

  1. En un triángulo la altura es el segmento que va desde el pie de la perpendicular a un lado o a su prolongación hasta el vértice opuesto a un lado. La intersección de la altura y el lado opuesto o prolongación en su caso es lo que se denomina «pie» de la altura.

También en un triángulo la altura se define como la distancia que hay entre el vértice y su lado opuesto formando ángulo recto. La magnitud de la altura sirve para calcular el área de un triángulo, siendo su valor: a = b·h/2, donde a es el área, b la base –la longitud del lado "inferior"–, y h su altura correspondiente.

Ésta fórmula se puede demostrar, geométricamente, trazando un rectángulo cuya área es el doble del área del triángulo, con la misma base.

Características y propiedades de las alturas del triángulo: En todo triángulo:

  • Al menos una de las alturas se encuentra dentro del triángulo;
  • La altura de mayor longitud es la correspondiente a la del lado menor del triángulo;
  • Las tres alturas se cortan en un punto, llamado ortocentro del triángulo;

Cálculo de las alturas de un triángulo[editar]

Para un triángulo ΔABC cualquiera, conociendo la longitud de sus lados (a, b, c), se pueden calcular las respectivas longitudes de las alturas (ha, hb, hc) aplicando las siguientes fórmulas:

  • h_{a}=\frac{\tau }{a}
  • h_{b}=\frac{\tau }{b}
  • h_{c}=\frac{\tau }{c}


Donde ha es la altura correspondiente al lado a, hb es la altura correspondiente al lado b, hc es la altura correspondiente al lado c y el término \tau es:

\tau =\frac{1}{2} \sqrt{(a+b-c) (a-b+c) (-a+b+c) (a+b+c)}

Altura en tres dimensiones[editar]

Esquema elemental de posicionamiento espacial, consistente en un marco de referencia respecto a un origen dado.

La altura de un objeto o figura geométrica es una longitud o una distancia, usualmente vertical o en la dirección de la gravedad. Este término también se usa para designar la coordenada vertical de la parte más elevada de un objeto.

En coordenadas cartesianas (x, y, z), la altura de los volúmenes corresponde a la coordenada Z que es la que se sitúa perpendicular al suelo (vertical), normalmente, ya que X e Y son asignados a valores horizontales: anchura (o ancho) y longitud (o largo).

Altura en otros contextos[editar]

En simulación 3D
  • El color azul representa al eje Z,
  • En las Normal Maps (un sistema que simula superficies de detalle por medio de colores) la base azul representa el valor 0 (base). La X (±1) representa el color rojo, y la Y (±1) representa el verde, que da los valores de elevación (RGB)

Véase también[editar]

Notas[editar]

  1. Según el artículo alto en el Diccionario de la lengua española.

Enlaces externos[editar]

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