GRADO CENTESIMAL A SEXAGESIMAL Y A RADIAN

Canal: JUANCA650   |   2013/04/01
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El grado centesimal o gon —también llamado gradián (plural: gradianes), pero no gonio[1] — es una unidad de medida de ángulos planos, alternativa al grado sexagesimal y, como este, no perteneciente al Sistema Internacional de Unidades, cuyo valor se define como el ángulo central subtendido por un arco cuya longitud es igual a 1/400 de la circunferencia. La circunferencia se divide, por tanto, en 400 gon y un ángulo recto en cien gon, lo que permite determinar que un grado centesimal equivale a nueve décimas partes del grado sexagesimal.[2] Su símbolo es una "g" minúscula en superíndice colocada tras la cifra (por ejemplo, 12,4574g).

La denominación de gon suele restringirse a los ámbitos especializados de la topografía y la ingeniería civil, donde es muy utilizada esta unidad de medida para definir el valor de los ángulos. La denominación de gradián se emplea en las calculadoras, en las que suele representarse con la abreviatura grad.

Transportador de ángulos dividido en grados centesimales y amplitud de 400g.

Sus divisores son:

  • 1 grado centesimal = 100 minutos centesimales (100m o 100c)
  • 1 minuto centesimal = 100 segundos centesimales (100s o 100cc)

Existía una denominación anterior de esta unidad como grado centígrado. Para evitar confusiones, en 1948 la unidad homónima de temperatura del mismo nombre pasó a denominarse oficialmente grado Celsius, aunque popularmente el grado celsius se siga denominando centígrado.[3] Esto es parcialmente incorrecto, ya que la escala Kelvin también es centígrada (es una escala que toma de referencia 100 partes iguales, en este caso, punto de congelación y ebullición del agua destilada) y el término sería ambiguo.

Relación con el tamaño de la Tierra[editar]

Atendiendo a la definición de metro utilizada en 1889, un kilómetro debería corresponder a la longitud de un arco de meridiano cuya amplitud es un minuto centesimal; aunque mediciones posteriores más precisas del tamaño de la Tierra mostraron que existen diferencias.

Equivalencias[editar]

El grado centesimal surge de la división del plano cartesiano en cuatrocientos ángulos iguales, con vértice común. Cada cuadrante posee una amplitud 100 grados centesimales, y la suma de los cuatro cuadrantes mide 400 grados centesimales.

Equivalencia entre grados sexagesimales y centesimales
0° = 0g
90° = 100g
180° = 200g
270° = 300g
360° = 400g
Ejemplo

Los siguientes valores angulares son equivalentes:

  • 23° 47' 35" grados sexagesimales
  • 23,7931º grados sexagesimales con fracción decimal
  • 26g 43c 67cc gon con minutos y segundos centesimales
  • 26,4367g gon o grados centesimales

Los minutos y segundos de gon se corresponden con la fracción decimal de gon, cosa que no ocurre con los grados sexagesimales. No deben confundirse los grados centesimales con el uso de fracciones decimales para expresar ángulos en grados sexagesimales.

Conversión de ángulos comunes[editar]

Unidades Valores
Revolución   0 \tfrac{\tau}{12} \tfrac{\tau}{8} \tfrac{\tau}{6} \tfrac{\tau}{4} \tfrac{\tau}{2} \tfrac{3}{4}\tau 1\tau\,
Grados sexagesimales   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radianes 0 \tfrac{\pi}{6} \tfrac{\pi}{4} \tfrac{\pi}{3} \tfrac{\pi}{2} \pi\, \tfrac{3\pi}{2} 2\pi\,
Grados centesimales 0g \tfrac{100^g}{3} 50g \tfrac{200^g}{3} 100g 200g 300g 400g

Referencias[editar]

  1. [1] Real Decreto 2032/2009, de 30 de diciembre, por el que se establecen las unidades legales de medida. Anexo, capítulo IV.1, tabla 6, página 14889.
  2. [2] Mecanizado Básico para electromecanica Escrito por varios autores. pág 101. books.google.es
  3. [3] Definición de grado centígrado.
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