Rango de una matriz (como tener una matriz escalonada mediante transformaciones elementales)

Canal: rbnterrassa   |   2014/08/27
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Rango de una matriz (como tener una matriz escalonada mediante transformaciones elementales)
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En álgebra lineal una matriz se dice que es escalonada, escalonada por filas o que está en forma escalonada si:

  1. Todas las filas cero están en la parte inferior de la matriz.
  2. El primer elemento no nulo de cada fila, llamado pivote, está a la derecha del pivote de la fila anterior (esto supone que todos los elementos debajo de un pivote son cero).,[1] es decir, si para cada fila i, si=min{j/aij<>0}, se verifica que ai,j=0 para toda columna j<si y que ai+1, j=0 para toda columna j<=si

Si en cada fila el pivote es el único elemento no nulo de su columna, se dice que es escalonada reducida por filas.

Escalonada reducida Escalonada No escalonada

\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0  \\
0 & 1 & 0 & 0 & 0  \\
0 & 0 & 1 & 0 & 0  \\
0 & 0 & 0 & 1 & 0  \\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
5 & 9 & 1 & 1 \\
0 & 1 & 0 & 2 \\
0 & 0 & 4 & 3 \\
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 & 4 \\
0 & 3 & 7 & 2 \\
0 & 2 & 0 & 0 \\
\end{bmatrix}
No es escalonada, ya que el pivote de la tercera fila no está a la derecha del pivote de la segunda fila.

Existencia y unicidad[editar]

Se pueden encontrar infinitas transformaciones REF de una matriz no nula. Sin embargo, todas ellas se corresponden con una única transformación RREF.

Sistemas de ecuaciones lineales[editar]

Se dice que un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón si su matriz aumentada está en forma escalón. Análogamente, un sistema lineal de ecuaciones está en forma escalón reducida si su matriz aumentada está en forma escalón reducida.

Véase también[editar]

Referencias[editar]

  1. Olazábal, 1998, p. 13

Bibliografía[editar]

  • Olazábal, Juan Manuel de (1998), Procedimientos simbólicos en álgebra lineal, Santander, ISBN 84-8102-195-4 

Enlaces externos[editar]

Algoritmos de resolución del problema en distintos lenguajes: Rosetta Code.

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